CAPITULO 3

Vamos a resolver sistemas con parámetros utilizando las herramientas de Geogebra.


Ejemplo: Analizar que tipo de soluciones tendrá el sistema dependiendo del valor del parámetro
 "a"


ax+y-z=1
-4x-ay+2z=3


Utilizando la Vista CAS, vamos a ingresar en el primer renglón, y en forma de lista, la matriz ampliada que representa al sistema.





A continuación reducimos la matriz "A"





De aquí podemos deducir que para que el sistema tenga solución debe ocurrir que



Y como hay mas variables que ecuaciones el sistema será Compatible Indeterminado.


Si a=2 el sistema no tiene solución, es Incompatible

CAPITULO2: MATRICES- SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES

Vamos a continuar trabajando con las herramientas de la Vita CAS(Calculo Simbolico) en la verificación de propiedades de matrices.


Ejemplo: Comprobar con Geogebra si se verifica, para cualquier par de matrices cuadradas:

                                       

Vamos a  resolver esta actividad para matrices de orden 2x2, pero se puede realizar para cualquier tamaño.

En la Vista CAS vamos a crear la matriz A y B, de la siguiente manera

A continuacion calculamos los cuadrados de A y B y los restamos; de igual manera calculamos (A-B)(A+B)

Comparando los resultados podemos afirmar que la Diferencia de Cuadrados no se verifica en el grupo de matrices.

Ejemplo2: Indicar que resultados se obtienen, cuando n es par e impar, en

, siendo 

Vamos a construir, en la vista CAS, la matriz A y calculamos la potencia para n=2

El resultado obtenido es la matriz identidad; lo cual concluimos que cuando el exponente es par la potencia nos da como resultado la Identidad

Es fácil verificar que cuando el exponente es impar la potencia da como resultado la matriz A